万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为 $\text{[math]}$ cm，AC＝8cm，设运动时间为t秒．

求证：NQ＝MQ；

填空：

①当t＝时，四边形AMQN为菱形；

②当t＝时，NQ与⊙O相切．

难度：中等题型:常考题来源：浙教版2019中考数学复习专题之圆综合题

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2．问题呈现：阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是 $\text{[math]}$ 的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD＝AB+BD的部分证明过程．

证明：如图2，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG

∵M是 $\text{[math]}$ 的中点，

∴MA＝MC

……

请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

实践应用：

①如图3，已知△ABC内接于⊙O，BC＞AB＞AC，D是 $\text{[math]}$ 的中点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为；

②如图4，已知等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D为 $\text{[math]}$ 上一点，连接DB，∠ACD＝45°，AE⊥CD于点E，△BCD的周长为4 $\text{[math]}$ +2，BC＝2，请求出AC的长．

难度：中等题型:常考题来源：浙教版2019中考数学复习专题之圆综合题

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3．已知A、B、C三点不在同一直线上．

若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，

①如图①，当∠A＝135°时，求∠BOC的度数；

②如图②，当∠A为锐角时，求证：sinA＝ $\text{[math]}$ ；

若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）上滑动，如图③，当∠MAN＝60°，BC＝2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：浙教版2019中考数学复习专题之圆综合题

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4．如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC＝∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．

判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；

求证：AG²＝AF•AB；

求若⊙O的直径为10，AC＝2 $\text{[math]}$ ，求AE的长．

难度：中等题型:常考题来源：浙教版2019中考数学复习专题之圆综合题

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5．如图，CD为⊙O的直径，直线AB与⊙O相切于点D，过C作CA⊥CB，分别交直线AB于点A和B，CA交⊙O于点E，连接DE，且AE＝CD．

如图1，求证：△AED≌△CDB；

如图2，连接BE分别交CD和⊙O于点F，G，连接CG，DG．

i）试探究线段DG与BF之间满足的等量关系，并说明理由．

ii）若DG＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的周长（结果保留π）

难度：中等题型:常考题来源：浙教版2019中考数学复习专题之圆综合题

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6．如图，在⊙O中，直径AB＝4，点C在⊙O上，且∠AOC＝60°，连接BC，点P在BC上（点P不与点B，C重合），连接OP并延长交⊙O于点M，过P作PQ⊥OM交 $\text{[math]}$ 于点Q．

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u5f53PQu2225ABu65f6uff0cu6c42PQu7684u957fuff1b

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难度：中等题型:常考题来源：浙教版2019中考数学复习专题之圆综合题

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7．如图1，正方形ABOC中，AF⊥AE交OC的延长线于F，E在线段OB上运动，∠OEF的平分线交AO于D．

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难度：中等题型:常考题来源：浙教版2019中考数学复习专题之四边形综合题

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8．已知：如图，∠MON＝90°，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC的两个顶点A、B放在射线OM和ON上移动，作CD⊥ON于点D，记OA＝x（当点O与A重合时，x的值为0），CD＝y．

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整．

通过取点、画图、计算、测量等方法，得到了x与y的几组值，如下表（补全表格）

x/cm	0	1	2	3	4	4.5	5
y/cm	2.4	3.0	3.5	3.9	4.0	3.9

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

结合画出的函数图象，解决问题；当x的值为时，线段OC长度取得最大值为cm．

难度：中等题型:常考题来源：浙教版2019中考数学复习专题之三角形综合题

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9．我市城市风貌提升工程正在火热进行中，检查中发现一些破旧的公交车候车亭有碍观瞻，现准备制作一批新的公交车候车亭，查看了网上的一些候车亭图片后，设计师画了两幅侧面示意图，AB，FG均为水平线段，CD⊥AB，PQ⊥FG，E，H为垂足，且AE＝FH，AB＝FG＝2米，图1中tanA＝ $\text{[math]}$ ，tanB＝ $\text{[math]}$ ，图2点P在弧FG上．且弧FG所在圆的圆心O到FG，PQ的距离之比为5：2，

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难度：中等题型:常考题来源：浙教版2019中考数学复习专题之解直角三角形综合题

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10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE．

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难度：中等题型:常考题来源：浙教版2019中考数学复习专题之二次函数综合与应用

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