4．
如图
如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，AC＝8，点P为AC边上的一个动点，过点P作PD⊥AB于点D，求PB+PD的最小值。请在横线上补充其推理过程或理由。
解：如图2，延长BC到点B′，使得BC＝B′C，连接PB′
∵ ∠ACB＝90°（已知）
∴ （垂直的定义）
∴ PB＝（线段垂直平分线的性质）
∴ PB+PD＝PB′+PD（等式性质）
∴ 过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，此时PB+PD取最小值
连接AB′，在△ABC和△AB′C中，
∵AC＝AC，∠ACB＝∠ACB′＝90°， ∴△ABC≌△AB′C（理由：）
∴ SABB′＝S△ABC+＝2S△ABC（全等三角形面积相等）
∵ S△ABB′＝
AB﹒B'D＝×10B′D＝5B′D
2S△ABC＝2×BC﹒AC＝2××6×8＝48
∴ （同一三角形面积相等）∴ B′D＝
∴
