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部编版：七年级上册

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF.

求证：BF是⊙O的切线；

若⊙O的直径为3，sin∠CBF＝ $\text{[math]}$ ，求BC长.

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省襄阳市樊城区2020年数学中考适应性卷

2．如图，△ABC是⊙O内接三角形，AC是直径，点P是⊙O外一点，PA=PB，且PA是⊙O切线。

求证：PB是⊙O的切线；

若OP=8，⊙O的半径为2 $\text{[math]}$ ，求BC的长。

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省杭州市萧山区高桥教育集团高桥金帆2020年数学中考适应性卷

3．如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于半圆O， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A: 8
B: 10
C: 15
D: 24

难度：中等题型:模拟题来源：新疆昌吉市2020年数学中考四模试卷

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4．如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC=120°，BC=3，则△ABC周长的最大值.

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省西安市曲江一中2020年数学中考一模试卷

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5．如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C,

u82e5u2220ADE=25u00b0uff0cu6c42u2220Cu7684u5ea6u6570uff1b

u82e5AB=ACuff0cCE=2uff0cu6c42u2299Ou534au5f84u7684u957f.

难度：中等题型:模拟题来源：宁夏银川北塔、唐西、景博中学2020年数学中考二模试卷

6．阅读下列材料，并解答后面的问题.

在学习了直角三角形的边角关系后，小颖和小明两个学习小组继续探究任意锐角三角形的边角关系：在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.

小明学习小组发现如下结论：

如图1，过A作AD⊥BC于D，则sinB= $\text{[math]}$ ，sinC= $\text{[math]}$ 即AD=csinB，AD=bsinC，于是=即 $\text{[math]}$ ，同理有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

则有 $\text{[math]}$

小颖学习小组则利用圆的有关性质也得到了类似的结论：

如图2，△ABC的外接圆半径为R，连结CO并延长交⊙O于点D，连结DB，则∠D=∠A，

∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC=90°，

在Rt△DBC中，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

同理： $\text{[math]}$ ，

则有 $\text{[math]}$

请你将这一结论用文字语言描述出来:.

小颖学习小组在证明过程中略去了“ $\text{[math]}$ ”的证明过程，请你把“ $\text{[math]}$ ”的证明过程补写出来.

直接用前面阅读材料中得出的结论解决问题

规划局为了方便居民，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一座学校，使它到三个住宅小区的距离相等，已知小区C在小区B的正东方向 $\text{[math]}$ 千米处，小区A在小区B的东北方向，且A与C之间相距 $\text{[math]}$ 千米，求学校到三个小区的距离及小区A在小区C的什么方向？

难度：困难题型:模拟题来源：宁夏银川北塔、唐西、景博中学2020年数学中考二模试卷

7．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省南京市2020年数学中考模拟试卷（5月）

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8．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=8，点E是AB的中点，以AE为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB异侧），连接CD，则△ACD的面积是.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省江阴市华士片2020年数学中考模拟试卷（6月）

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9．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD平分∠ACB，若∠CAE=21°，则∠BFC的度数为（）

A: 66°
B: 111°
C: 114°
D: 119°

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省随州市广水市2020年数学中考适应性试卷（5月）

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10．如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD、BC相交于点E．

求证： $\text{[math]}$ ；
若CE=1，BE=3，求⊙O的半径．

难度：中等题型:模拟题来源：云南省红河州蒙自市2020年数学中考二模试卷

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