数学课上，老师出示了这样一道题：如图，△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，连接DC、BE交于点F，过A作AG⊥DC于点G，探究线段FG、FE、FC之间的数量关系，并证明.

同学们经过思考后，交流了自 己的想法：

小明：“通过观察和度量，发现线段BE与线段DC相等.”

小伟：“通过观察发现，∠AFE与α存在某种数量关系.”

老师：“通过构造全等三角形，从而可以探究出线段FG、FE、FC之间的数量关系.”