万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE=2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．

难度：困难题型:真题来源：浙江省杭州市2022年中考数学试卷

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2．照相机成像应用了一个重要原理，用公式 $\text{[math]}$ (v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=( )

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:真题来源：浙江省杭州市2022年中考数学试卷

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3．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．

求证：CE=CM.
若AB=4，求线段FC的长.

难度：中等题型:真题来源：浙江省杭州市2022年中考数学试卷

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4．根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1	图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高．
素材2	为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1	确定桥拱形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

难度：中等题型:真题来源：浙江省温州市2022年中考数学试卷

6．如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB，OD在x轴上，已知点A（2，4），过点A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F，抛物线 $\text{[math]}$ 经过O，A，C三点.

求该抛物线的函数解析式；

点G为抛物线上位于线段OC所在直线上方部分的一动点，求点G到直线OC的最大距离和此时点G的坐标；

点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM是等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：四川省巴中市巴中中学2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试卷

7．若m、n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A: 1
B: -1
C: 2
D: -2

难度：中等题型:常考题来源：四川省巴中市巴中中学2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试卷

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8．如图，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝30°，AD＝2，则弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A: 3
B: 3.5
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：四川省巴中市巴中中学2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试卷

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9．如图，已知边长为2的正六边形ABCDEF内接于 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：四川省巴中市巴中中学2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试卷

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10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒.

难度：中等题型:常考题来源：广西北部湾经济区2021-2022学年八年级下学期数学第一阶段综合练习试卷

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