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部编版：七年级上册

1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC＝CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．

求证：AF⊥EF；
若cos∠DAB＝ $\text{[math]}$ ，BE＝1，求AD的长．

难度：中等题型:模拟题来源：北京市朝阳区2019年中考数学一模考试试卷

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2．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB的长为10，sin∠BOD＝ $\text{[math]}$ ，则AB的长为．

难度：中等题型:模拟题来源：北京市朝阳区2019年中考数学模拟考试试卷

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3． P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”．

⊙O的半径为5，OP＝3．

①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为；

②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙O的“幂值”的取值范围．

当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值．

证明：如图，AB为⊙O中过点P的任意一条弦，且不与OP垂直．过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′．

若⊙O的半径为r，OP＝d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围；

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为4，若在直线y＝ $\text{[math]}$ x+b上存在点P，使得点P关于⊙O的“幂值”为13，请写出b的取值范围．

难度：中等题型:模拟题来源：北京市朝阳区2019年中考数学模拟考试试卷

4．如图，△ABC为等边三角形，点O在过点A且平行于BC的直线上运动，以△ABC的高为半径的⊙O分别交线段AB、AC于点E、F，则 $\text{[math]}$ 所对的圆周角的度数（　　）

A: 从0°到30°变化

B: 从30°到60°变化

C: 总等于30°

D: 总等于60°

难度：中等题型:模拟题来源：北京市朝阳区2019年中考数学模拟考试试卷

6． M（﹣1，﹣ $\text{[math]}$ ），N（1，﹣ $\text{[math]}$ ）是平面直角坐标系xOy中的两点，若平面内直线MN上方的点P满足：45°≤∠MPN≤90°，则称点P为线段MN的可视点．

在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，A₄（2，2）中，线段MN的可视点为；

若点B是直线y＝x+ $\text{[math]}$ 上线段MN的可视点，求点B的横坐标t的取值范围；

直线y＝x+b（b≠0）与x轴交于点C，与y轴交于点D，若线段CD上存在线段MN的可视点，直接写出b的取值范围．

难度：困难题型:模拟题来源：北京市朝阳区2019年中考数学二模考试试卷

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F．

求证：OD⊥BE．

若DE＝ $\text{[math]}$ ，AB＝6，求AE的长．

若△CDE的面积是△OBF面积的 $\text{[math]}$ ，求线段BC与AC长度之间的等量关系，并说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：上海市江湾初级中学2019年中考数学三模试卷

8．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

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难度：困难题型:模拟题来源：广东省汕头市澄海市南翔中学2019年中考数学模拟试卷（4月）

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