万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.

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求证：∠CBF= $\text{[math]}$ ∠CAB；

若CD=2， $\text{[math]}$ ，求FC的长.

难度：中等题型:常考题来源：内蒙古霍林郭勒市第五中学2020届九年级下学期数学3月月考试卷

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2．如图，直线AD经过⊙O上的点A，△ABC为⊙O的内接三角形，并且∠CAD＝∠B.

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难度：中等题型:常考题来源：辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2020届九年级下学期数学3月月考试卷

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3．如图所示，以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G，过C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.

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求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

求证： $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省射阳县第二初级中学2020届九年级下学期数学4月月考试卷

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4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC.

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证明：EF²＝4OD•OP；

若tan∠AFP＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：困难题型:常考题来源：湖北省武汉市江岸区武汉六中上智中学2020届九年级下学期数学4月月考试卷

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5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC+∠BOC=180°，BC=2 $\text{[math]}$ cm，则⊙O的半径为cm.

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难度：中等题型:常考题来源：湖北省丹江口市2020届九年级下学期数学第一次月考试卷

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6．如图1，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点E，BD平分∠ABE交AC于F，交圆O于点D，且∠BDE=∠CBE.

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求证：BC是⊙O的切线；

如图2，延长ED交直线AB于点P，若PA=AO，DE=2，求 $\text{[math]}$ 的值及AO的长.

难度：中等题型:常考题来源：湖北省丹江口市2020届九年级下学期数学第一次月考试卷

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7．如图， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为半圆上任一点.

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若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作半圆 $\text{[math]}$ 的切线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交半圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .当以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形时，求 $\text{[math]}$ 的长.